Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (x + 1)^2 + (y – 2)^2 = 4

Bài 5 trang 92 Toán 10 Tập 2: Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

(x + 1)² + (y – 2)² = 4.

Trả lời

Ta có: (x + 1)² + (y – 2)² = 4

⇔ [x – (– 1)]² + (y – 2)² = 2².

Đường tròn đã cho có tâm I(– 1; 2) và bán kính R = 2.

Giả sử ∆: 3x + 4y + m = 0.

Ta có ∆ tiếp xúc với đường tròn đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến đường thẳng ∆ bằng bán kính của đường tròn, có nghĩa là

d(I, ∆) = R

$\iff \frac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$

$\iff \frac{\left|m+5\right|}{5}=2$ 

⇔ |m + 5| = 10

Suy ra m + 5 = 10 hoặc m + 5 = – 10

Do đó, m = 5 hoặc m = – 15.

Vậy m = 5, m = – 15 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra