Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn (x + 2)^2 + (y + 7)^2 = 169
Bài 4 trang 92 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
(x + 2)2 + (y + 7)2 = 169.
Ta có: (x + 2)2 + (y + 7)2 = 169
⇔ [x – (–2)]2 + (y – (–7))2 = 132.
Vậy đường tròn đã cho có tâm I(– 2; – 7) và bán kính R = 13.
Vì tiếp điểm thuộc đường tròn đã cho nên tọa độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình đường tròn.
Hoành độ của tiếp điểm là 3, tức là x = 3, thay vào phương trình đường tròn ta có:
(3 + 2)2 + (y + 7)2 = 169
⇔ (y + 7)2 = 144
⇔ (y + 7)2 = 122
Do đó y + 7 = 12 hoặc y + 7 = – 12
Suy ra y = 5 hoặc y = – 19.
Vậy các điểm thuộc đường tròn có hoành độ bằng 3 là A(3; 5) và B(3; – 19).
+) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(– 2; – 7) tại điểm A(3; 5) là
(3 + 2)(x – 3) + (5 + 7)(y – 5) = 0
⇔ 5x – 15 + 12y – 60 = 0
⇔ 5x + 12y – 75 = 0.
+) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(– 2; – 7) tại B(3; – 19) là
(3 + 2)(x – 3) + (– 19 + 7)[y – (– 19)] = 0
⇔ 5x – 15 – 12y – 228 = 0
⇔ 5x – 12y – 243 = 0.
Vậy các phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5x + 12y – 75 = 0; 5x – 12y – 243 = 0.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng