Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3)

Luyện tập 3 trang 89 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 3).

Trả lời

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có: IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

$\left\{\begin{array}{l}{\left(1-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2\\ {\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(1-a\right)}^2+{\left(-3-b\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-2a+1=a^2-10a+25\\ a^2-10a+25+b^2-4b+4=a^2-2a+1+b^2+6b+9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}8a=24\\ 8a+10b=19\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Đường tròn tâm I$\left(3;-\frac{1}{2}\right)$, có bán kính

R = IA = $\sqrt{{\left(1-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(2-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{4}}$.

Phương trình đường tròn là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^2={\left(\sqrt{\frac{41}{4}}\right)}^2$.

Vậy phương trình đường tròn là ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{41}{4}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Thực hành phần mềm Geogebra