Phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó

Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

b) (x + 5)² + (y + 1)² = 121;

c) x² + y² – 4x – 8y + 5 = 0;

d) 2x² + 2y² + 6x + 8y – 2 = 0.

Trả lời

a) Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = 2 và c = -20.

Ta có: a² + b² – c = 1² + 2² – (-20) = 25 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

b) Phương trình đã cho có dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(-5; -1) và bán kính R = $\sqrt{121}$ = 11.

c) Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = 2, b = 4 và c = 5.

Ta có: a² + b² – c = 2² + 4² – 5 = 15 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(2; 4) và bán kính R = $\sqrt{15}$.

d) 2x² + 2y² + 6x + 8y – 2 = 0

⇔ x² + y² + 3x + 4y – 1 = 0 (chia cả hai vế cho 2)

Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 với a = $-\frac{3}{2}$, b = -2 và c = -1.

Ta có: a² + b² – c = ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(-2\right)}^2-\left(-1\right)=\frac{29}{4}$ > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I$\left(-\frac{3}{2};-2\right)$ và bán kính R = $\sqrt{\frac{29}{4}}$.