Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC^2 = AB^2 + AC^2
569
10/06/2023
Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
Trả lời
Phần thuận: Tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 + AC2.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos ˆA
⇒ BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos 90o
⇒ BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.0
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Phần đảo: Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos ˆA
Mà BC2 = AB2 + AC2 nên -2.AB.AC.cos ˆA = 0.
Do AB và AC là độ dài các cạnh của tam giác nên cos ˆA = 0.
Do đó ˆA=90°.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 1: Đo góc
Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây