Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC^2 = AB^2 + AC^2

Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC².

Trả lời

Phần thuận: Tam giác ABC vuông tại A thì BC² = AB² + AC².

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos $\widehat{A}$

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos 90^o

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.0

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC²

Phần đảo: Tam giác ABC có BC² = AB² + AC² thì tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos $\widehat{A}$

Mà BC² = AB² + AC² nên -2.AB.AC.cos $\widehat{A}$ = 0.

Do AB và AC là độ dài các cạnh của tam giác nên cos $\widehat{A}$ = 0.

Do đó $\widehat{A}=90°$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây