Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: a) vectơ AB . vectơ AH = vectơ AC . vectơ AH

Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$.

Trả lời

a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH $\perp$ BC.

Do đó $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$.

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AH}$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AH}$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$

Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây