Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: a) vectơ CB, vectơ BA

Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}$;

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$.

Trả lời

a) Do tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=60°$ và AB = BC = CA = a.

Khi đó

$$\begin{gathered} \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA} \\ =-\left|\overrightarrow{BC}\right|.\left|\overrightarrow{BA}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right) \end{gathered}$$

= -a.a.cos 60^o = $-\frac{a^2}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{CB }. \overrightarrow{BA}=\frac{-a^2}{2}$

b) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên $AH\perp BC$.

Do đó $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây