Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau: a) vectơ AB . vectơ AC

Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$;

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$.

Trả lời

a) Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{BAC}=45°$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a².

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$a.

Khi đó:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ 

= a . $\sqrt{2}$a . cos $\widehat{BAC}$ = a . $\sqrt{2}$a . cos 45^o = a².

b) ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Do đó $\overrightarrow{AC}\perp \overrightarrow{BD}$ nên $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây