Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau: (3x + y)^4

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$.

Trả lời

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)⁴ = $C_4^0.{\left(3x\right)}^4+C_4^1.{\left(3x\right)}^3.y+C_4^2.{\left(3x\right)}^2.y^2+C_4^3.{\left(3x\right)}^1.y^3+C_4^4.y^4$

$=81x^4+108x^{3}y+54x^2{y}^2+12x{y}^3+y^4$.

Vậy (3x + y)⁴ $=81x^4+108x^{3}y+54x^2{y}^2+12x{y}^3+y^4$.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$

= $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.${\left(-\sqrt{2}\right)}^1$+ $C_5^2$x³${\left(-\sqrt{2}\right)}^2$ + $C_5^3$x²${\left(-\sqrt{2}\right)}^3$ + $C_5^4$x${\left(-\sqrt{2}\right)}^4$ + $C_5^5$${\left(-\sqrt{2}\right)}^5$

= x⁵ – $5\sqrt{2}$x⁴ + 20x³ – $20\sqrt{2}$x² + 20x – $4\sqrt{2}$.

Vậy ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$ = $C_5^0$x⁵ – $5\sqrt{2}$x⁴ + 20x³ – $20\sqrt{2}$x² + 20x – $4\sqrt{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ