Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

a) $C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=81$;

b) $C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=1$.

Trả lời

a) $C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=81$

Ta có: ${\left(1+2\right)}^4=C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.2+C_4^2{.1}^2{.2}^2+C_4^3{.1}^3{.2}^3+C_4^4{\mathrm{.1.2}}^4$

⇔ $3^4=C_4^0+C_4^1.2+C_4^2{.2}^2+C_4^3{.2}^3+C_4^4{.2}^4$

⇔ $C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=81$ (đpcm).

b) $C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=1$

Ta có:

(1 – 2)⁴ = $C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.(-2)+C_4^2{.1}^2.{(-2)}^2+C_4^3\mathrm{.1.}{\left(-2\right)}^3+C_4^4.{(-2)}^4$

⇔(-1)⁴ = $C_4^0-C_4^1+C_4^2{.2}^2-C_4^3{.2}^3+C_4^4{.2}^4$

⇔1 = $C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4$ (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ