Giải Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Lời giải:
Sau bài học này ta có thể giải quyết bài toán trên như sau:
Bảng chữ cái tiếng Anh có tất cả 26 chữ cái;
Có tất cả 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Công việc chọn mã số thẻ cho nhận viên như trên có thể coi gồm hai công đoạn:
- Công đoạn thứ nhất: Chọn một chữ cái từ 26 chữ cái có 26 cách;
- Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn một chữ cái, có 10 cách chọn một chữ số ở giữa.
- Công đoạn thứ ba: Ứng với mỗi cách chọn một chữ cái và một chữ số đằng trước, có 10 cách chọn cho chữ số cuối cùng.
Theo quy tắc nhân, có: 26.10.10 = 2 600 cách tạo mã số thẻ cho nhân viên.
Nếu như số lượng nhân viên của công ty đó nhỏ hơn hoặc bằng 2 600 thì hoàn toàn có thể cấp đủ mã thẻ cho từng nhân viên, còn nếu số lượng nhân viên của công ty lơn hơn 2 600 thì không đủ mã thẻ cấp cho từng nhân viên.
1. Quy tắc cộng
Lời giải:
Trong hoạt động trên, việc mua kem có thể có hai phương án một là mua kem que, hai là mua kem ốc quế. Đối với phương án mua kem que thì có tất cả 5 lựa chọn hay chính là 5 cách mua kem que. Phương án mua kem ốc quế thì có tất cả 4 lựa chon hay có 4 cách mua kem ốc quế. Số cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này là tổng số cách của hai phương án trên nên ta có tổng số cách là 5 + 4 = 9 cách.
Vậy có tất cả 9 cách để mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này.
Lời giải:
Nam có ba phương án để mượn sách:
Phương án 1: Mượn sách khoa học, có 5 cách lựa chọn.
Phương án 2: Mượn tiểu thuyết, có 4 cách lựa chọn.
Phương án 3: Mượn truyện tranh, có 3 cách lựa chọn.
Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách để Nam mượn sách là:
5 + 4 + 3 = 12 (cách).
Vậy Nam có tất cả 12 cách để mượn sách.
2. Quy tắc nhân
a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây như Hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo.
b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích.
Lời giải:
a) Ta có sơ đồ sau:
b) Công việc lựa chọn quần áo của bạn An ở trên có hai công đoạn:
Công đoạn thứ nhất: Chọn một chiếc áo từ ba chiếc áo A, B, C. Có 3 cách thực hiện.
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn một chiếc áo, có 4 cách chọn quần.
Theo sơ đồ ta thấy An có tất cả 12 cách chọn bộ quần áo hay là tích của số cách thực hiện hai công đoạn trên.
a) Khách hành có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe mẫu này?
b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.
Lời giải:
a) Việc mua xe được chia làm hai công đoạn:
Công đoạn thứ nhất: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn.
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi màu ngoại thất, có 2 cách chọn màu nội thất.
Theo quy tắc nhân, có 4.2 = 8 cách chọn mua một chiếc xe.
b) Ta có sơ đồ cây sau:
a) không có nucleotide A nào?
b) có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên?
Lời giải:
a) Có thể coi việc tạo nên một đoạn phân tử RNA có 4 phân tử nucleotide trong đó không có nucleotide A nào là một công việc gồm 4 công đoạn, mỗi đoạn ứng với việc chọn một trong ba loại nucleotide (C, G, U) cho mỗi vị trí (thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư) của đoạn. Theo quy tắc nhân, 4 công đoạn có số cách thực hiện là:
3.3.3.3 = 34.
Vậy có nhiều nhất 34 đoạn phân tử RNA khác nhau cùng có 4 phân tử nucleotide nhưng không chứa nucleotide A.
b) Đang biên soạn
Lời giải:
Bảng chữ cái tiếng Anh có tất cả 26 chữ cái;
Có tất cả 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Công việc chọn mã số thẻ cho nhận viên như trên có thể coi gồm hai công đoạn:
- Công đoạn thứ nhất: Chọn một chữ cái từ 26 chữ cái có 26 cách;
- Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi cách chọn một chữ cái, có 10 cách chọn một chữ số ở giữa.
- Công đoạn thứ ba: Ứng với mỗi cách chọn một chữ cái và một chữ số đằng trước, có 10 cách chọn cho chữ số cuối cùng.
Theo quy tắc nhân, có: 26.10.10 = 2 600 cách tạo mã số thẻ cho nhân viên.
Vì số lượng nhân viên của công ty đó là 2 500 < 2 600 nên hoàn toàn có thể cấp đủ mã thẻ cho từng nhân viên.
Bài tập
a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long?
b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long?
Lời giải:
a) Số cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long được chia thành hai phương án:
Phương án 1: Chọn một quả thanh long, có 15 cách chọn.
Phương án 2: Chọn một quả dưa hấu, có 6 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, ta có: 15 + 6 = 21 cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long.
Vậy có tất cả 21 cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long.
b) Số cách chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long được chia thành hai công đoạn:
Công đoạn thứ 1: Chọn một quả dưa hấu, có 6 cách chọn.
Công đoạn thứ 2: Ứng với mỗi một quả dưa hấu đã chọn, có 15 cách chọn quả thanh long.
Theo quy tắc nhân, ta có: 15.6 = 90 cách một quả dưa hấu và một quả thanh long.
Vậy có tất cả 90 cách một quả dưa hấu và một quả thanh long.
a) Tính số kết quả có thể xảy ra.
b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả các kết quả đó.
Lời giải:
a) Việc tung đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc được chia thành hai công đoạn sau:
Công đoạn thứ nhất: Tung đồng xu, có 2 kết quả (sấp, ngửa).
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi mặt của đồng xu, có 6 cách để tung xúc xắc (1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm).
Theo quy tắc nhân, ta có: 2.6 = 12 kết quả khi tung đồng thời một đồng xu và một con xúc sắc.
b) Sơ đồ cây biểu thị các kết quả của việc tung đồng xu và xúc xắc:
Lời giải:
Cách chọn bữa trưa được chia làm 3 công đoạn:
Công đoạn thứ nhất: Chọn món chính có 5 cách chọn.
Công đoạn thứ hai: Ứng với mỗi món chính có 3 cách chọn món phụ.
Công đoạn thứ ba: Ứng với mỗi món chính, một món phụ vừa chọn, có thêm 4 cách chọn đồ uống.
Theo quy tắc nhân có 5.3.4 = 60 cách để chọn bữa trưa.
Vậy có tất cả 60 cách để chọn một bữa trưa gồm món chính, món phụ và một loại đồ uống.
Lời giải:
Gọi số có ba chữ số cần tìm là , với a, b, c là ba chữ số từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Vì c là chữ số lẻ nên c có 5 cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn chữ số a khác 0 từ các chữ số chẵn.
Ứng với mỗi cách chọn đó, có 10 cách chọn chữ số b từ các chữ số trên.
Từ đó áp dụng quy tắc nhân, có 5.4.10 = 200 số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
Vậy có 200 số tự nhiên lẻ có ba chữ số thỏa mãn chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ.
a) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà có đi qua nhà sách?
b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?
Lưu ý: Chỉ tính những đường đi qua các điểm (nhà An, nhà sách, trường) không quá một lần.
Lời giải:
a) Nếu An đi từ nhà đến trường mà đi qua nhà sách thì quãng đường chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn thứ nhất: Đi từ nhà đến nhà sách, có 3 cách.
Giai đoạn thứ hai: Đi từ nhà sách đến trường, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân ta có 3.2 = 6 cách đi từ nhà đến trường mà qua nhà sách.
b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường có hai phương án:
Phương án 1: Đi từ nhà An trực tiếp đến trường, có 2 cách.
Phương án 2: Đi từ nhà An đến trường qua nhà sách, có 6 cách.
Theo quy tắc cộng có 2 + 6 = 8 cách để đi từ nhà An đến trường.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
