Số nghiệm của phương trình sin(2x + pi/3) = 1/2 trên đoạn [0; 8π] là
Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0; 8π] là:
A. 14.
B. 15.
C. 16.
D. 17.
Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0; 8π] là:
A. 14.
B. 15.
C. 16.
D. 17.
Đáp án đúng là: C
sin(2x+π3)=12
⇔sin(2x+π3)=sinπ6
⇔2x+π3=π6+k2π,k∈ℤ hoặc 2x+π3=π−π6+k2π,k∈ℤ
⇔x=−π12+kπ,k∈ℤ hoặc x=π4+kπ,k∈ℤ
Trường hợp 1: x=−π12+kπ(k∈ℤ) và x ∈ [0; 8π]
Suy ra 0≤−π12+kπ≤8π
⇔112≤k≤9712
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}
Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].
Trường hợp 2: x=π4+kπ,k∈ℤvà x ∈ [0; 8π]
Suy ra 0≤π4+kπ≤8π
⇔−14≤k≤314
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}
Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].
Vậy số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị