Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Dãy số

Với giải sách bài tập Toán 11Bài 1: Dãy số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Lời giải:

Ta có: n+12n+1=815

Suy ra 15(n + 1) = 8(2n + 1), hay 15n + 15 = 16n + 8, nên n = 7.

Vậy 815 là số hạng thứ bảy của dãy số.

Bài 2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết u1=2un+1=21un.

Lời giải:

Bốn số hạng đầu tiên của dãy un là:

u1 = ‒2;

u2=212=32;

u3=2132=43;

u4=2143=54;

Ta dự đoán được số hạng tổng quát của dãy số (un) là un=n+1n

Bài 3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn1 Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Lời giải:

Ta có:

u2 = u1 + 1 = 4 + 1 = 5;

u3 = u2 + 2 = 5 + 2 = 7;

u4 = u3 + 3 = 7 + 3 = 10

Do đó, số hạng thứ năm của dãy số là u5 = u4 + 4 = 10 + 4 = 14.

Bài 4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n.

Lời giải:

Ta có:

u1 = (‒1)1 = −1; u3 = (‒1)3 = −1; …

u2 = (‒1)2 = 1; u4 = (‒1)4 = 1; …

Do đó ‒1 ≤ un ≤ 1, suy ra (un) là dãy bị chặn.

Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) un=2n133n2;

b) un=n2+3n+1n+1;

c) un=11+n+n2.

Lời giải:

a) Số hạng tổng quát của (un) là un=2n133n2 nên un+1=2n+1133n+12=2n113n+1

Xét un+1un=2n113n+12n133n2

=2n113n22n133n+13n+13n2

=6n237n+226n237n133n+13n2

=353n+13n2>0,n*.

Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Mặt khác, ta có: un=2n133n2=233n23533n2=233533n2

⦁ Do n13n213533n2353233533n223353=11

⦁ Do n13n21>03533n2>0233533n2<23

Suy ra 11un<23,n*, suy ra (un) là dãy số bị chặn.

b) Số hạng tổng quát của (un) là un=n2+3n+1n+1

Nên un+1=n+12+3n+1+1n+1+1=n2+5n+5n+2

 un+1un=n2+5n+5n+2n2+3n+1n+1

 =n2+5n+5n+1n2+3n+1n+2n+1n+2

 =n3+n2+5n2+5n+5n+5n3+2n2+3n2+6n+n+2n+1n+2

 =n2+3n+3n+1n+2>0,n*

Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Mặt khác, ta có un>n2+2n+1n+1=n+12,n*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn dưới.

c) Số hạng tổng quát của (un) là un=11+n+n2

Nên un+1=11+n+1+n+12=1n2+3n+3

Ta có un > 0, ∀n ∈ ℕ* nên un+1un=1n2+3n+31n2+n+1=n2+n+1n2+3n+3<1,n*

Suy ra un+1 < un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số giảm.

Mặt khác, ta có n1;  n21  1+n+n2311+n+n213 0<un13,n*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Bài 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) un=nn21;

b) un=n+1nn2;

c) un=3n12n.

Lời giải:

a) Ta có:  un+1un=n+1n+121n+n21

 =1n+121n21<0,n*

Suy ra un là dãy số giảm.

b) Xét un=n+1nn2, ta có: u1=0;u2=34;u3=29,suy ra u2>u1u3<u2.

Do đó, (un) là dãy số không tăng, không giảm.

c) Ta có

 un+1un=3n+112n+13n12n=3.3n12n+12.3n22n+1=3n+12n+1>0,n*

Do đó, (un) là dãy số tăng.

Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132++1n2.

Lời giải:

Ta có: un=1+122+132++1n2;un+1=1+122+132++1n2+1n+12

Suy ra un+1un=1n+12>0,n*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

Do un<1+112+123++1n1n=21n, suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*.

Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi liên quan

u2 = u1 + 1 = 4 + 1 = 5;
Xem thêm
Bốn số hạng đầu tiên của dãy un là:
Xem thêm
Ta có: n+1/2n+1 = 8/15
Xem thêm
Ta có: un = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2
Xem thêm
a) Số hạng tổng quát của (un) là un = 2n-13/3n-2 nên un+1 = 2(n+1)-13/3(n+1)-2 = 2n-11/3n+1
Xem thêm
u1 = (‒1)1 = −1; u3 = (‒1)3 = −1; …
Xem thêm
a) Ta có: un+1 - un = [(n+1) - căn((n+1)^2 - 1)] - (n + căn(n^2 - 1)
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Dãy số (SBT CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!