Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x - pi/3) + sinx = 0
Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos(2x−π3)+sinx=0;
b) cos2(x+π4)=2+√34;
c) cos(3x+π6)+2sin2x=1.
Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos(2x−π3)+sinx=0;
b) cos2(x+π4)=2+√34;
c) cos(3x+π6)+2sin2x=1.
a) cos(2x−π3)+sinx=0
⇔cos(2x−π3)=−sinx
⇔cos(2x−π3)=−cos(π2−x)
⇔cos(2x−π3)=cos(π2+x)
⇔(2x−π3=π2+x+k2π2x−π3=−π2−x+k2π)
⇔(x=5π6+k2π3x=−π6+k2π)(k∈ℤ)⇔(x=5π6+k2πx=−π18+k2π3)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=5π6+k2π;x=−π18+k2π3(k∈ℤ).
b)cos2(x+π4)=2+√34
⇔1+cos(2x+π2)2=2+√34
⇔1+cos(2x+π2)=2+√32
⇔cos(2x+π2)=√32
⇔(2x+π2=π6+k2π2x+π2=−π6+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+kπx=−π3+kπ)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−π6+kπ;x=−π3+kπ(k∈ℤ).
c) cos(3x+π6)+2sin2x=1
⇔cos(3x+π6)+1−cos2x=1
⇔cos(3x+π6)−cos2x=0
⇔cos(3x+π6)=cos2x
⇔(3x+π6=2x+k2π3x+π6=−2x+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+k2π5x=−π6+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+k2πx=−π30+k2π5)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−π6+k2π;x=−π30+k2π5(k∈ℤ).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị