Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x - pi/3) + sinx = 0

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2xπ3)+sinx=0;

b) cos2(x+π4)=2+34;

c) cos(3x+π6)+2sin2x=1.

Trả lời

a) cos(2xπ3)+sinx=0

cos(2xπ3)=sinx

cos(2xπ3)=cos(π2x)

cos(2xπ3)=cos(π2+x)

(2xπ3=π2+x+k2π2xπ3=π2x+k2π)

(x=5π6+k2π3x=π6+k2π)(k)(x=5π6+k2πx=π18+k2π3)(k)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=5π6+k2π;x=π18+k2π3(k).

b)cos2(x+π4)=2+34

1+cos(2x+π2)2=2+34

1+cos(2x+π2)=2+32

cos(2x+π2)=32

(2x+π2=π6+k2π2x+π2=π6+k2π)(k)

(x=π6+kπx=π3+kπ)(k)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π6+kπ;x=π3+kπ(k).

c) cos(3x+π6)+2sin2x=1

cos(3x+π6)+1cos2x=1

cos(3x+π6)cos2x=0

cos(3x+π6)=cos2x

(3x+π6=2x+k2π3x+π6=2x+k2π)(k)

(x=π6+k2π5x=π6+k2π)(k)

(x=π6+k2πx=π30+k2π5)(k)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=π6+k2π;x=π30+k2π5(k).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả