Sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1
A. TRẮC NGHIỆM
A. 6π7.
B. 20π7.
C. −π7.
D. 19π14.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
A. Góc phần tư thứ I.
B. Góc phần tư thứ II.
C. Góc phần tư thứ III.
D. Góc phần tư thứ IV.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?
A. cos(π ‒ x) = ‒cosx.
B.sin(π2−x)=−cosx.
C. tan(π + x) = tanx.
D. cos(π2−x)=sinx.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
A. sinα=−2√23.
B. cos2α=2√29.
C. cotα=√24.
D. cosα2=√63.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = tanx ‒ 2cotx.
B. y=sin5π−x2.
C. 3sin2x + cos2x.
D. y=cot(2x+π5).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;π2)?
A. y =sinx.
B. y = ‒cotx.
C. y = tanx.
D. y = cosx.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
A. sin(α+π4)=√210.
B. sin2α=−1225.
C. tan(2α+π4)=−3117.
D. cos(α+π3)=3+4√310.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
A. 712.
B. 112.
C. √1512.
D. 7144.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0; 8π] là:
A. 14.
B. 15.
C. 16.
D. 17.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
sin(2x+π3)=12
⇔sin(2x+π3)=sinπ6
⇔2x+π3=π6+k2π,k∈ℤ hoặc 2x+π3=π−π6+k2π,k∈ℤ
⇔x=−π12+kπ,k∈ℤ hoặc x=π4+kπ,k∈ℤ
Trường hợp 1: x=−π12+kπ(k∈ℤ) và x ∈ [0; 8π]
Suy ra 0≤−π12+kπ≤8π
⇔112≤k≤9712
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}
Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].
Trường hợp 2: x=π4+kπ,k∈ℤvà x ∈ [0; 8π]
Suy ra 0≤π4+kπ≤8π
⇔−14≤k≤314
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}
Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].
Vậy số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
tan(π6−x)=tan3π8
⇔π6−x=3π8+kπ,k∈ℤ
⇔x=−5π24+kπ,k∈ℤ
Do nghiệm của phương trình nằm trên đoạn [‒6π; π] nên ta có:
−6π≤−5π24+kπ≤π
⇔−13924≤k≤2924
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {‒5; ‒4; ‒3; ‒2; ‒1; 0; 1}
Vậy phương trình tan(π6−x)=tan3π8 có 7 nghiệm trên đoạn [‒6π; π].
B. TỰ LUẬN
Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải:
a) Vì π2<α<π nên cosα=−√1−sin2α=−√1−(34)2=−√74
Ta có: sin2α = 2sinαcosα
=2⋅34⋅(−√74)=−3√78.−3√78
b) cos(α+π3)=cosαcosπ3−sinαsinπ3
=−√74⋅12−34⋅√32=−√7−3√38.
c) sinαcosα=34−√74=−3√7
tan(2α−π4)=tan2α−tanπ41+tan2αtanπ4
Mà tan2α=2tanα1−tan2α=2sinαcosα1−(sinαcosα)2=2⋅−3√71−(−3√7)2=3√7
Nên tan(2α−π4)=tan2α−tanπ41+tan2αtanπ4=3√7−11+3√7⋅1=3√7−13√7+1
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số y=3sinx+2tanx3 là D=ℝ∖(3π2+k3π∣k∈ℤ).
Vì x ± 6π ∈ D với mọi x ∈ D và 3sin(x+6π)+2tanx+6π3=3sinx+2tan(x3+2π)=3sinx+2tanx3
nên hàm số là hàm số tuần hoàn.
Vì ‒x ∈ D với mọi x ∈ D và 3sin(−x)+2tan(−x3)=−3sinx−2tanx3=−(3sinx+2tanx3)
nên hàm số y=3sinx+2tanx3 là hàm số lẻ.
b) Hàm số y=cosxsinπ−x2 có tập xác định là .
Vì x ± 4π ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và cos(x+4π)sinπ−(x+4π)2=cosxsin(π−x2−2π)=cosxsinπ−x2
nên hàm số là hàm số tuần hoàn.
Vì ‒x ∈ ℝ với mọi x ∈ ℝ và cos(−x)sinπ+x2=cosxsin(π−π−x2)=cosxsinπ−x2
nên hàm số y=cosxsinπ−x2 là hàm số chẵn.
Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) sin2(x+π8)−sin2(x−π8)=√22sin2x;
b) sin2y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos2x + cos2(x ‒ y).
Lời giải:
a) sin2(x+π8)−sin2(x−π8)
=(sin(x+π8)+sin(x−π8))(sin(x+π8)−sin(x−π8))
=(2sinxcosπ8)(2cosxsinπ8)=(2sinxcosx)(2cosπ8sinπ8)
=sin2xsinπ4=√22sin2x
b) sin2y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos2x + cos2(x ‒ y).
⇔ 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos2(x ‒ y) = cos2x ‒ sin2y
=cos(x−y)(2cosxcosy−cos(x−y))=cos(x−y)cosxcosy−sinxsiny
=cos(x−y)cos(x+y)=12(cos2y+cos2x)
=12(1−2sin2y+2cos2x−1)=cos2x−sin2y.
Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
Lời giải:
a) cos(2x−π3)+sinx=0
⇔cos(2x−π3)=−sinx
⇔cos(2x−π3)=−cos(π2−x)
⇔cos(2x−π3)=cos(π2+x)
⇔(2x−π3=π2+x+k2π2x−π3=−π2−x+k2π)
⇔(x=5π6+k2π3x=−π6+k2π)(k∈ℤ)⇔(x=5π6+k2πx=−π18+k2π3)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=5π6+k2π;x=−π18+k2π3(k∈ℤ).
b)cos2(x+π4)=2+√34
⇔1+cos(2x+π2)2=2+√34
⇔1+cos(2x+π2)=2+√32
⇔cos(2x+π2)=√32
⇔(2x+π2=π6+k2π2x+π2=−π6+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+kπx=−π3+kπ)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−π6+kπ;x=−π3+kπ(k∈ℤ).
c) cos(3x+π6)+2sin2x=1
⇔cos(3x+π6)+1−cos2x=1
⇔cos(3x+π6)−cos2x=0
⇔cos(3x+π6)=cos2x
⇔(3x+π6=2x+k2π3x+π6=−2x+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+k2π5x=−π6+k2π)(k∈ℤ)
⇔(x=−π6+k2πx=−π30+k2π5)(k∈ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−π6+k2π;x=−π30+k2π5(k∈ℤ).
v1(t)=−4cos(2t3+π4) và v2(t)=2sin(2t+π6).
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s;
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp 2 lần vận tốc của con lắc đơn thứ 2.
Lời giải:
a) Thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s là nghiệm của phương trình:
−4cos(2t3+π4)=2
⇔cos(2t3+π4)=−12
⇔cos(2t3+π4)=cos2π3
2t3+π4=2π3+k2π,k∈ℤ hoặc 2t3+π4=−2π3+k2π,k∈ℤ
⇔t=13π8+k3π,k∈ℤ hoặc t=5π8+k3π,k∈ℤ
b) Thời điểm t mà tại vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp 2 lần vận tốc của con lắc đơn thứ 2 là nghiệm của phương trình:
−4cos(2t3+π4)=2⋅2sin(2t+π6)
⇔−cos(2t3+π4)=sin(2t+π6)
⇔t=19π16+k3π2,k∈ℤ và t=13π32+k3π4,k∈ℤ
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị