Sách bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân
Lời giải:
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là:
un=u1⋅qn−1=3⋅(23)n−1=3⋅2n−13n−1=2n−13n−2.
Bài 2 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và q=23. Tìm u5.
Lời giải:
Ta có: u5=u1⋅q4=−3⋅(23)4=−3⋅2434=−1627
Lời giải:
Ta có: u5 = u1.q4 = u2.q3
Suy ra q3=u5u2=1614=64 nên q = 4
Do đó u1=u2q=144=116
Vậy q = 4 và u1=116.
Lời giải:
Ta có: un = u1.qn‒1 nên 1.2n‒1 = 1 024 suy ra 2n-1 = 210
Suy ra n = 11
Vậy số 1 024 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân đó.
Lời giải:
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q. Theo giả thiết, ta có:
{u5−u2=78u6−u3=234⇔{u1⋅q4−u1⋅q=78u1⋅q5−u1⋅q2=234⇔{u1⋅q⋅(q3−1)=78u1⋅q2⋅(q3−1)=234
Suy ra 1q=78234=13, do đó q = 3.
Với q = 3 thì u1.3.(33 – 1) = 78, suy ra u1 = 1.
Vậy u1 = 1 và q = 3.
Bài 6 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Lời giải:
a) Ta có u3 = u1.q2 = 2.q2 = 18, do đó q2 = 9 suy ra q = 3 hoặc q = ‒3.
b) Nếu q = 3 thì S10=2(1−310)1−3=59 048
Nếu q = ‒3 thì S10=2[1−(−3)10]1−(−3)=−29 524
Lời giải:
Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng).
Số tiền sau 1 năm bác Năm thu được là:
T2 = 100 + 100.8% = 100.(1 + 8%) (triệu đồng).
Số tiền sau 2 năm bác Năm thu được là:
T3 = 100.(1 + 8%) + 100.(1 + 8%).8% = 100.(1 + 8%)2 (triệu đồng).
Số tiền sau 3 năm bác Năm thu được là:
T4 = 100.(1 + 8%)2 + 100.(1 + 8%)2.8% = 100.(1 + 8%)3 (triệu đồng).
Số tiền sau n năm bác Năm thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 và công bội q = 1 + 8% có số hạng tổng quát là:
Tn + 1 = 100.(1 + 8%)n (triệu đồng).
Vậy số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là:
T10 + 1 = 100.(1 + 8%)10 ≈ 215,892500 triệu = 215 892 500 đồng.
Lời giải:
Gọi un là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)
Ta có: u1 = 100 (m).
Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: u2 = 100.80% (m).
Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: u3 = 100.80%.80% = 100.(80%)2 (m).
...
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 0,8%, có công thức tổng quát un = 100.(0,8%)n-1 (m).
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:
S10=80(1−0,810)1−0,8≈357,05 (m)
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: