Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 4. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=2sin3x;

b) y=tan(x2π6);

c) y=cot(2xπ4);

d) y=13cos2x.

Lời giải:

a) y=2sin3x xác định khi sin3x ≠ 0, tức là 3x ≠ kπ, k ∈ ℤ hay xkπ3,k

Vậy tập xác định của hàm số là {kπ3k}

b) y=tan(x2π6) xác định khi x2π6π2+kπ,k, hay x4π3+k2π,k.

Vậy tập xác định của hàm số là {4π3+k2πk}.

c) y=cot(2xπ4) xác định khi 2xπ4kπ,k hay xπ8+kπ2,k.

Vậy tập xác định của hàm số là {π8+kπ2k}.

d) Vì ‒1 ≤ cosx ≤ 1 nên cos2x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Suy ra cos2 ≠ 3 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó hàm số y=13cos2x xác định với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ.

Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y=sin3xx;

b) y=5x2+cosx2;

c) y=x1+cos2x;

d) y=cotx2sinx;

e) y=|x|+tanx;

f) y=tan(x+π4).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số y=sin3xx là D=(0) thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có sin(3(x))x=sin(3x)x=sin3xx=sin3xx.

Vậy hàm số y=sin3xx là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của hàm số y=5x2+cosx2 là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có 5(x)2+cos(x2)=5x2+cosx2.

Vậy hàm số y=5x2+cosx2 là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y=x1+cos2x là D = ℝ thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có (x)1+cos(2x)=x1+cos2x.

Vậy hàm số y=x1+cos2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y=cotx2sinx là D=(kπk) thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Ta có cot(x)2sin(x)=cotx+2sinx=(cotx2sinx).

Vậy hàm số y=cotx2sinx là hàm số lẻ.

e) Tập xác định của hàm số y=(x)+tanx là D=(π2+kπk) thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.

Đặt f(x)=(x)+tanx. Xét hai giá trị π4 và -π4 thuộc D, ta có:

f(π4)=(π4)+tanπ4=π4+1và f(π4)=(π4)+tan(π4)=π41.

Do f(π4)f(π4) và f(π4)f(π4) nên y=(x)+tanx không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

g) Tập xác định của hàm số y=tan(x+π4) là D=(π4+kπk) không thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D vì π4D mà π4D.

Vậy hàm số y=tan(x+π4) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=52cos(π3x);

b) y=(sin3x)1;

c) y = 2tanx + 3;

d) y=1sinx+2.

Lời giải:

a) y=52cos(π3x)

TXĐ: D = ℝ.

Ta có 1cos(π3x)1

22cos(π3x)2

752cos(π3x)3

Vậy tập giá trị của hàm số là [3; 7].

b) y=(sin3x)1;

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: 0(sin3x)1

1(sin3x)10

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1; 0].

c) y = 2tanx + 3

TXĐ: D = ℝ.

Ta có tập giá trị của tanx là ℝ nên tập giá trị của hàm số cũng là ℝ.

d) y=1sinx+2

Ta có 1sinx1 nên 21sinx0 nên hàm số xác định trên ℝ

Khi đó 01sinx2

Suy ra 21sinx+22+2

Vậy tập giá trị của hàm số là (2;2+2) .

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của x(5π3;7π3) sao cho sin(π3x)=1.

c) Tìm các giá trị của x(9π8;7π8) sao cho sin(2x+π4)>0.

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

b) Đặt t=π3x. Vì 5π3x7π3 nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi t=π2 hoặc t=3π2. Do đó x=5π6 hoặc x=7π6.

c) Đặt t=2x+π4. Vì 9π8x7π8 nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Do đó 9π8<x<5π8 hoặc π8<x<3π8.

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = tanx với x(3π2;π2)(π2;π2).

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của x(7π4;π4) sao cho 3tan(x+π4)+1=0.

c) Tìm các giá trị của x(5π6;π6) sao cho tan(2x+π6)33.

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số y=tanx với x(3π2;π2)(π2;π2) như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

b) Ta có 3tan(x+π4)+1=0 khi và chỉ khi tan(x+π4)=33.

Đặt t=x+π4. Vì 7π4xπ4 nên 3π2tπ2, hay t(3π2;π2).

Hàm số y = tant xác định khi tπ2+kπ,k. Kết hợp với điều kiện

t(3π2;π2), suy ra t(3π2;π2)φ(π2;π2).

Đồ thị hàm số y = tant với t(3π2;π2)(π2;π2) như sau:

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

tant=33 khi và chỉ khi t=7π6 hoặc t=π6.

Do đó x=17π12 hoặc x=5π12.

c) Đặt t=2x+π6. Vì 5π6xπ6 nên 3π2tπ2, hay t(3π2;π2).

Tương tự câu , từ đồ thị hàm số trên, ta có:

tant33 khi và chỉ khi 7π6t<π2 hoặc π6t<π2.

Do đó 2π3x<π3 hoặc π6x<π6.

Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) y=sinx3tanx2;

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D=(π+k2πk).

Với mọi x ∈ D, ta có:

x±2πDvà sin(x+2π)3tanx+2π2=sinx3tan(x2+π)=sinx3tanx2.

Do đó hàm số y=sinx3tanx2 là hàm số tuần hoàn.

b) Hàm số y=(cos2x1)sinx có tập xác định làℝ.

Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ;

(cos2(x+2π)1)sin(x+2π)=(cos(2x+4π)1)sinx=(cos2x1)sinx.

Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.

Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Lời giải:

a) Hàm số p(t) có tập xác định làℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có t±175 và p(t+175)=120+15cos(150πt+2π)=120+15cos150πt=p(t).

Do đó p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Vì ‒1 ≤ cos150πt ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ nên 105 ≤ p(t) ≤ 135 với mọi t ∈ ℝ.

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135/105.

Bài 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s=3sin(π2t) với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì s32.

Lời giải:

Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra 0π2t2π.

Đặt x=π2t, khi đó x ∈ [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sĩn trên đoạn [0; 2π] như sau:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2π], ta có: s32 khi 3sinx32 hay sinx12

Suy ra 7π6x11π6. Do đó 73t113.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

 

Câu hỏi liên quan

Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra 0 lớn hơn hoặc bằng pi/2t lớn hơn hoặc bằng 2pi.
Xem thêm
a) Tập xác định của hàm số y = sin3x/x là D = R\(0) thoả mãn điều kiện ‒x ∈ D với mọi x ∈ D.
Xem thêm
a)  y = -2/sin3x xác định khi sin3x ≠ 0, tức là 3x ≠ kπ, k ∈ ℤ hay x khác kpi/3, k thuộc Z
Xem thêm
a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:
Xem thêm
a) y = 5 - 2cos(pi/3 - x)
Xem thêm
a) Tập xác định của hàm số là D = R\(pi + k2pi | k thuộc Z).
Xem thêm
a) Ta có đồ thị của hàm số y = tanx với x thuộc (-3pi/2 ; -pi/2)U(-pi/2 ; pi/2) như sau:
Xem thêm
a) Hàm số p(t) có tập xác định làℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có t +- 1/75 thuộc R và p(t+1/75) = 120 + 15cos(150pit + 2pi) = 120 + 15cos150pit = p(t).
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Hàm số lượng giác và đồ thị (SBT CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!