Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phương trình lượng giác

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 5. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin3x+π6=32;

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) cos3x7π12=cosx+π4;

e) 3tanxπ41=0;

g) cotx3+2π5=cotπ5.

Lời giải:

a) sin3x+π6=32

sin3x+π6=sinπ3

3x+π6=π3+k2π,k hoặc 3x+π6=π3+k2π,k

x=π18+k2π3,k và x=π6+k2π3,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=π18+k2π3,k và x=π6+k2π3,k

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° +k360π (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

sin2x+17°=43

Do 43>1 nên phương trình vô nghiệm.

d) cos3x7π12=cosx+π4

3x7π12=x+π4+k2π,k hoặc 3x7π12=x+π4+k2π,k

x=5π24+kπ2,k và x=π6+kπ,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=5π24+kπ2,k và x=π6+kπ,k

e) 3tanxπ41=0

tanxπ4=13

tanxπ4=tanπ6

xπ4=π6+kπ,k

x=5π12+kπ,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=5π12+kπ,k

g)cotx3+2π5=cotπ5

x3+2π5=π5+kπ,k

x=3π5+k3π,k

Vậy phương trình có nghiệm là x=3π5+k3π,k

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

b) 8sin3x + 1 = 0;

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0;

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0.

Lời giải:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)

⇔ cos(2x + 10°) = cos(x + 40°)

⇔ 2x + 10° = x + 40°+ k360°, k ∈ ℤ hoặc 2x + 10° = ‒x ‒ 40°+ k360°, k ∈ ℤ

⇔ x = 30° + k360°, k ∈ ℤ hoặc x=13.50+k120,k.

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤvà x=1350+k120,k.

b) 8sin3x + 1 = 0

sin3x=18sinx=12

x=π6+k2π,k hoặc x=ππ6+k2π,k

x=π6+k2π,k hoặc x=7π6+k2π,k

Vậy phương trình có các nghiệm là x=π6+k2π,k và x=7π6+k2π,k.

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0

⇔ sinx + 3 = 0 hoặc cotx ‒ 1 = 0

⇔ sinx = ‒3 hoặc cotx = 1

Phương trình sinx = ‒3 vô nghiệm.

Phương trình cotx = 1 có nghiệm là x=π4+kπ,k.

Vậy phương trình có các nghiệm là x=π4+kπ,k.

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0

⇔ tan(x ‒ 30°) = cot50°

⇔ tan(x ‒ 30°) = tan40°

⇔ x ‒ 30° = 40° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ x = 70° + k180°, k ∈ ℤ

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 70° + k180°, k ∈ ℤ.

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cosx+π4+cosπ4x=0;

b) 2cos2x + 5sinx ‒ 4 = 0;

c) cos3xπ4+2sin2x1=0.

Lời giải:

a) cosx+π4+cosπ4x=0

cosx+π4=cosπ4xcosx+π4=cos3π4+x

x+π4=3π4+x+k2π,k hoặc x+π4=3π4x+k2π,k

x=π2+kπ,k

Vậy phương trình có các nghiệm là x=π2+kπ,k

b) 2cos2x + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ 2(1 ‒ sin2x) + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ ‒2sin2x + 5sinx ‒ 2 = 0

⇔ sinx = 2 hoặc sinx=12sinx=12

x=π6+k2π,k hoặc x=5π6+k2π,k

Vậy phương trình có các nghiệm x=π6+k2π,k và x=5π6+k2π,k

c) cos3xπ4+2sin2x1=0

cos3xπ4=12sin2xcos3xπ4=cos2x

3xπ4=2x+k2π,k hoặc 3xπ4=2x+k2π,k

x=π4+k2π,k hoặc x=π20+k2π5,k

Vậy phương trình có các nghiệm là x=π4+k2π,k và x=π20+k2π5,k

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y=sinx2cos3xsinx+sin2xπ3.

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx+sin2xπ30.

Ta có

 sinx+sin2xπ3=0sinx=sin2xπ3sinx=sin2x+π3

x=2x+π3+k2π,k hoặc x=π+2xπ3+k2π,k

x=π9+k2π3,k hoặc x=2π3+k2π,k

Do đó sinx+sin2xπ30 khi và chỉ khi xπ9+k2π3,kx2π3+k2π,k.

Vậy tập xác định của hàm số là D=π9+k2π3;2π3+k2πk.

Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π)

a)sin3xπ3=1;

b)2cos2x3π4=3;

c)tanx+π9=tan4π9.

Lời giải:

a) sin3xπ3=1

3xπ3=π2+k2π,k

x=5π18+k2π3,k

Với k = ‒1, ta có: x=5π1812π3=7π18

Với k = 0, ta có: x=5π18+02π3=5π18

Với k = 1, ta có: x=5π18+12π3=17π18

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x7π18;5π18;17π18

b)2cos2x3π4=3

cos2x3π4=32

cos2x3π4=cosπ6

2x3π4=π6+k2π,k hoặc 2x3π4=π6+k2π,k

x=11π24+kπ,k hoặc x=7π24+kπ,k

Với k = ‒1, ta có x=11π24+1π=13π24 hoặc x=7π24+1π=17π24

Với k = 0, ta có x=11π24+0π=11π24 hoặc x=7π24+0π=7π24

Với k = 1, ta có x=11π24+1π=35π24 hoặc x=7π24+π=31π24

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x17π24;13π24;7π24;11π24

c) tanx+π9=tan4π9

x+π9=4π9+kπ,k

x=π3+kπ,k

Với x = ‒1, ta có: x=π3+1π=2π3

Với x = 0, ta có: x=π3+0π=π3

Với x = ‒1, ta có: x=π3+1π=4π3

Do phương trình có nghiệm thuộc (‒π; π) nên x2π3;π3

Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) y=sin2xπ3 và y=sinπ4x;

b) y=cos3xπ4 và y=cosx+π6.

Lời giải:

a) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình: sin2xπ3=sinπ4x

2xπ3=π4x+k2π,k hoặc 2xπ3=ππ4x+k2π,k

x=7π36+k2π3,khoặc x=13π12+k2π,k

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: x=7π36+k2π3,k và x=13π12+k2π,k

b) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình:

cos3xπ4=cosx+π6

3xπ4=x+π6+k2π,k hoặc 3xπ4=x+π6+k2π,k

x=5π24+kπ,k hoặc x=π48+kπ2,k

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là: x=5π24+kπ,k và x=π48+kπ2,k.

Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=sin3xcos3π4x với trục hoành.

Lời giải:

Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=sin3xcos3π4x với trục hoành là nghiệm của phương trình:

sin3xcos3π4x=0

sin3x=cos3π4x

sin3x=cosπ2+π4x

sin3x=sinxπ4

3x=xπ4+k2π,k hoặc 3x=πxπ4+k2π,k

x=π8+kπ,k và x=5π16+kπ2,k.

Vậy hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=sin3xcos3π4x với trục hoành là x=π8+kπ,k và x=5π16+kπ2,k.

Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số sinisinr, với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách

Lời giải:

Vì sin45°sin30°=sin60°sinr nên sinr=sin60°sin30°sin45°=64. Suy ra r = 37,76°.

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v0 (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức d=v02sin2α10.

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là 30° so với phương ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m?

Lời giải:

a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:

d=102sin230°10=538,66 (m)

b) d=v02sin2α10. nên sin2α=10dv02

Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m là:

sin2α=10dv02=105102=12

⇔ 2α = 30° hoặc 2α = 150°

⇔ α = 15° hoặc α = 75°

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức ht=30+20sinπ25t+π3.

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Cabin đạt độ cao tối đa khi sinπ25t+π3=1.

Khi đó độ cao của cabin là h = 30 + 20.1 = 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiênlà nghiệm của phương trình:

30+20sinπ25t+π3=40

sinπ25t+π3=12

sinπ25t+π3=sinπ6

π25t+π3=π6+k2π,k hoặc π25t+π3=ππ6+k2π,k

t=256+k50,k hoặc t=252+k50,k

⦁ Xét t=256+k50,kta có:

256+k50>0k>112, k ∈ℤ nên k = 1. Do đó t = 44,8 s.

⦁ Xét t=252+k50,kta có:

t=252+k50>0k>14, k ∈ℤ nên k = 0. Do đó t = 12,5 s.

Do 12,5 < 44,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Câu hỏi liên quan

a) sin(3x + pi/6) = (căn 3)/2
Xem thêm
a) cos(x + pi/4) + cos(pi/4 - x) = 0
Xem thêm
a) Cabin đạt độ cao tối đa khi sin(pi/25t + pi/3) = 1.
Xem thêm
a) sin(3x - pi/3) = 1
Xem thêm
Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx + sin(2x - pi/3) khác 0.
Xem thêm
a) Hoành độ các giao điểm của đồ thị 2 hàm số là nghiệm của phương trình: sin(2x - pi/3) = sin(pi/4 - x)
Xem thêm
Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = sin3x - cos(3pi/4 - x) với trục hoành là nghiệm của phương trình:
Xem thêm
a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)
Xem thêm
a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:
Xem thêm
Vì sin45o/sin30o = sin60o/sinr nên sinr = sin60osin30o/sin45o = (căn 6)/4. Suy ra r = 37,76o.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phương trình lượng giác (SBT CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!