Cho sinα = 3/4 với pi/2 < α < pi. Tính giá trị của các biểu thức sau
Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin2α;
b) cos(α+π3);
c) tan(2α−π4).
Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin2α;
b) cos(α+π3);
c) tan(2α−π4).
a) Vì π2<α<π nên cosα=−√1−sin2α=−√1−(34)2=−√74
Ta có: sin2α = 2sinαcosα
=2⋅34⋅(−√74)=−3√78.−3√78
b) cos(α+π3)=cosαcosπ3−sinαsinπ3
=−√74⋅12−34⋅√32=−√7−3√38.
c) sinαcosα=34−√74=−3√7
tan(2α−π4)=tan2α−tanπ41+tan2αtanπ4
Mà tan2α=2tanα1−tan2α=2sinαcosα1−(sinαcosα)2=2⋅−3√71−(−3√7)2=3√7
Nên tan(2α−π4)=tan2α−tanπ41+tan2αtanπ4=3√7−11+3√7⋅1=3√7−13√7+1
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị