Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc

Bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$  ?

A. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=1-3t\end{array}\right.$ ;

B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$ ;

C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=1+2t\end{array}\right.$ ;

D. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$ .

Trả lời

Xét phương trình đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là: $\overrightarrow{u_1}=k\left(2;3\right)$  với k ∈ ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;-3\right)$ là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7