Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=-3+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$ .

Trả lời

a) Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta }_1$  là  $\overrightarrow{n_1}=\left(2;1\right)$

Suy ra $d\left(A,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|2.\left(-3\right)+1-4\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{9}{\sqrt{5}}$ .

b) ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(3;-1\right)$  và đi qua điểm A(-3; 1).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: $\overrightarrow{n_2}=\left(1;3\right)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng ${\Delta }_2$  là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0

$d\left(B,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|1+3.\left(-3\right)\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{8}{\sqrt{10}}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7