Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_3:\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}\right.$  và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_5:\left\{\begin{array}{c}x=2-2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$  và  $d_6:\left\{\begin{array}{c}x=-2+2t\text{'}\\ y=1-t\text{'}\end{array}\right.$.

Trả lời

a) Vectơ pháp tuyến của $d_1$  là: $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-3\right)$  

Vectơ pháp tuyến của $d_2$  là: $\overrightarrow{n_2}=\left(2;1\right)$

Ta có: $\frac{2}{2}\ne \frac{-3}{1}$  suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n_1}$  và $\overrightarrow{n_2}$  không cùng phương.

Do đó $d_1$  và $d_2$  cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của $d_3$  là: $\overrightarrow{u_3}=\left(-3;1\right)$  nên vectơ pháp tuyến của $d_3$  là: $\overrightarrow{n_3}=\left(1;3\right)$ .

Vectơ pháp tuyến của $d_4$  là: $\overrightarrow{n_4}=\left(1;3\right)$

Ta có $\overrightarrow{n_3}=\overrightarrow{n_4}$ nên $\overrightarrow{n_3}$  và $\overrightarrow{n_4}$  cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d­₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc $d_4$ .

Thay tọa độ A(-1; 3) vào  ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc $d_4$ .

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của $d_5$  là  $\overrightarrow{u_5}=\left(-2;1\right)$

Vectơ chỉ phương của $d_6$  là $\overrightarrow{u_6}=\left(2;-1\right)$

Ta thấy $\overrightarrow{u_5}=\left(-1\right).\overrightarrow{u_6}$  nên 2 vectơ $\overrightarrow{u_5}$  và  $\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của $d_6$  ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2=-2+2t\text{'}\\ -1=1-t\text{'}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t\text{'}=2\\ t\text{'}=2\end{array}\right.\iff t\text{'}=2$

Suy ra M thuộc $d_6$ .

Vậy d₅ trùng d₆.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7