Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau: a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y – 3 = 0

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ${\Delta }_3:\left\{\begin{array}{c}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_4:\left\{\begin{array}{c}x=3-\sqrt{3}t\text{'}\\ y=-t\text{'}\end{array}\right.$ ;

c) ${\Delta }_5:-\sqrt{3}x+3y+2=0$  và ${\Delta }_6:\left\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=1-\sqrt{3}t\end{array}\right.$ .

Trả lời

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là  $\overrightarrow{n_1}=\left(3;1\right)$

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$  là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;2\right)$

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|3.1+1.2\right|}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{10}.\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)={45}^o$ .

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$  là  $\overrightarrow{u_3}=\left(\sqrt{3};3\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$  là $\overrightarrow{u_4}=\left(-\sqrt{3};-1\right)$

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_3},\overrightarrow{u_4}\right)\right|=\frac{\left|\sqrt{3}.\left(-\sqrt{3}\right)+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $\left({\Delta }_3,{\Delta }_4\right)={30}^o$ .

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$  là  $\overrightarrow{n_5}=\left(-\sqrt{3};3\right)$

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$  là $\overrightarrow{u_6}=\left(3;-\sqrt{3}\right)$  nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$  là $\overrightarrow{n_6}=\left(\sqrt{3};3\right)$ .

Góc giữa 2 đường thẳng là:

 $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_5},\overrightarrow{n_6}\right)\right|=\frac{\left|\left(-\sqrt{3}\right).\sqrt{3}+3.3\right|}{\sqrt{{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+3^2}.\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+3^2}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)={60}^o$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7