Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C
205
18/01/2024
Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?
Trả lời
cách đều A và C khi và chỉ khi đi qua trung điểm của AC hoặc song song với AC.
TH1: ∆ là đi qua trung điểm của AC
![Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cánh diều (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/79/anh3-1665415554.png)
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên tọa độ điểm M là M(2; 3).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: →MB=(2;−1)
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: →n=(1;2)
Do đó phương trình đường thẳng là: x – 2 + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 8 = 0
TH2: ∆ song song với AC.
![Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Cánh diều (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/79/anh1-1665415603.png)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: →AC=(8;2) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: →n=(1;−4)
Phương trình đường thẳng ∆ là: x – 4 – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 4y + 4 = 0.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5: Phương trình đường tròn
Bài 6: Ba đường conic
Bài tập cuối chương 7