Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng $\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ .

Trả lời

Gọi M $\left(x_0;y_0\right)$ thuộc ∆₁  nên $a{x}_0+b{y}_0+c=0$ .

Khoảng cách giữa ∆₁  đến ∆₂  bằng khoảng cách từ M đến ∆₂  bằng

$d\left(M,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c+d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|d-c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Vậy bài toán được chứng minh.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7