Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Trả lời

Vectơ pháp tuyến của ∆₁  là: $\overrightarrow{n_1}=\left(m;-2\right)$ ;

Vectơ pháp tuyến của ∆₂  là: $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-2\right)$ .

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$  cùng phương với  $\overrightarrow{n_2}$

hay  $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}\iff m=1$ .

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\overrightarrow{n_1}$  vuông góc với $\overrightarrow{n_2}$  hay $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=0$

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 ⇔  m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7