Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn
Giải SBT Toán 10 trang 88 Tập 2
Bài 47 trang 88 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?
A. x2+y2=4 ;
B. x2+y2+2x−1=0 ;
C. 2x2+3y2+2x+3y=9 ;
D. x2+y2+4y+3=0 .
Lời giải:
Câu A: x2+y2=4 là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 2.
Câu B: x2+y2+2x−1=0⇔(x+1)2+y2=2 là phương trình đường tròn có tâm (-1; 0) bán kính R = √2 .
Câu C: không thể biến đổi về dạng của phương trình đường tròn.
Câu D: x2+y2+4y+3=0⇔x2+(y+2)2=1 là phương trình đường tròn có tâm (0; -2) và bán kính R = 1.
Vậy chọn đáp án C.
A. (8; - 10);
B. (- 8; 10);
C. (- 10; 8);
D. (10; - 8).
Lời giải:
Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 thì tâm I của (C) có tọa độ là I(-8; 10).
Vậy chọn đáp án B.
A. 4;
B. 16;
C. 2;
D. 1.
Lời giải:
Dễ dàng ta thấy theo dạng phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 thì bán kính của đường tròn là R = √4=2
Vậy chọn đáp án C.
Giải SBT Toán 10 trang 89 Tập 2
A. (x−4)2+(y+2)2=81 ;
B. (x+4)2+(y−2)2=9 ;
C. (x−4)2+(y+2)2=9 ;
D. (x+4)2+(y−2)2=81 .
Lời giải:
Đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:
(x+4)2+(y−2)2=81
Vậy chọn đáp án D.
A. →n=(−3;4) ;
B. →n=(3;4) ;
C. →n=(4;−3) ;
D. →n=(4;3) .
Lời giải:
Đường tròn có tâm I(3; 4).
Tiếp tuyến tại M của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ →IM=(−3;4)
Vậy chọn đáp án A.
A. 16;
B. 8;
C. 4;
D. 256.
Lời giải:
Do M, N chuyển động trên đường tròn nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N chính bằng đường kính của đường tròn.
Bán kính của đường tròn (C) là: R=√16=4 .
Vậy độ dài lớn nhất của MN = 2R = 8. Chọn đáp án B.
Lời giải:
Ta biến đổi như sau:
x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0
⇔ (x – 3)2 + (y + k)2 = k2 – 2k – 3
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì
k2−2k−3>0⇔[k<−1k>3
Vậy k < – 1 hoặc k > 3.
Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.
b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)
c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.
d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)
Lời giải:
a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)2 + (y – 2)2 = 72.
b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =|→IA|=√(4−3)2+(1+7)2=√65
Phương trình đường tròn là: (x−3)2+(y+7)2=65 .
c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.
Suy ra R=d(I,d)=|3.1+4.2+19|√32+42=305=6
Phương trình đường tròn là: (x−1)2+(y−2)2=36 .
d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB
Suy ra I(-1; 2), IA=|→IA|=√(−1+2)2+(2−3)2=√2
Phương trình đường tròn là: (x+1)2+(y−2)2=2 .
e) Tâm I thuộc đường thẳng Δ1:{x=1+ty=1−t nên I(1 + t; 1 – t)
Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.
Ta có: d(I,Δ2)=d(I,Δ3)
⇔|3.(1+t)+4(1−t)−1|√32+42=|3(1+t)−4(1−t)+2|√32+42⇔|t−6|=|7t+1|⇔[t−6=7t+16−t=7t+1⇔[t=−76t=58
Với t = 58 thì I (138;38) và R = d(I; ∆2) = |58−6|√32+42=4340 . Khi đó phương trình đường tròn là: (x−138)2+(y−38)2=(4340)2 .
Với t = −76 thì I (−16;138) và R = d(I; ∆2) = |−76−6|√32+42=4330 . Khi đó phương trình đường tròn là: (x+16)2+(y−136)2=(4330)2 .
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.
Lời giải:
Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.
a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:
(x+2)2+(3−3)2=4⇔[x=0x=−4
Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: →IM=(2;0) .
Phương trình đường thẳng IM: 2(x – 0) = 0 hay x = 0.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là: .
Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.
Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên
⇔|12.(−2)+5.3+c|√122+52=2⇔[c=35c=−17
Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0
Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y – 17 =0
c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.
Do D(0; 4) thuộc nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.
Ta có: →DH=(a;b−4) và →IH=(a+2;b−3)
⇒ IH =|→IH|=√(a+2)2+(b−3)2=2
⇔ a2 + 4a + 4 + b2 – 6b + 9 = 4
⇔ a2 + 4a + b2 – 6b + 9 = 0 (1)
Ta lại có: →DH.→IH=0⇔a(a+2)+(b−4)(b−3)=0
⇔ a2 + 2a + b2 – 7b + 12 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:{a2+ 4a
Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)
Suy ra
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x – 0) = 0 ⇔ x = 0.
Với
Suy ra
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x – 0) + 4(y – 4) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0.
Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y – 16 = 0.
Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm A(- 1; 3)
a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).
Lời giải:
a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R = = 5.
Ta có: < 5
Do đó A nằm trong đường tròn (C).
b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất
Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.
Hay IA vuông góc với d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:
Phương trình đường thẳng d: (x + 1) – (y – 3) = 0 ⇔ x – y + 4 = 0.
Giải SBT Toán 10 trang 90 Tập 2
Lời giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 3.
Ta có: , suy ra cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
, suy ra tiếp xúc với đường tròn.
, suy ra không có điểm chung với đường tròn.
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của M lên
Suy ra MH là khoảng cách từ M đến
MH =
Xét tam giác MNH vuông tại H có:
MN =
Mà R = MN =
Phương trình đường tròn là: .
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3: Phương trình đường thẳng
Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng