Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

A. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$ ;

B. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ ;

C. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-1-2t\end{array}\right.$ ;

D. $\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ .

Trả lời

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ .

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ .

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ . Do đó đáp án C và D sai.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$  đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7