Câu hỏi:

03/04/2024 64

Cho hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.



B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1  .


Đáp án chính xác


C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.



D. Hàm số  f(x) có tập xác định là R.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x1  có tập xác định là D=\{1} .

Ta có limx1f(x)=limx12x2+|x+1|x1=1=f(1)  nên hàm số liên tục tại x=1 .

Ta có y=f(x)=2x2+|x+1|x1={2x+1         khi x1       2x2+x+1x1 khi x>1,x1 nên

limx(1)f(x)f(1)x(1)=limx(1)2x+1(1)x+1=2 và limx(1)+f(x)f(1)x(1)=limx(1)2x2+x+1x1(1)x+1=limx(1)2xx1=1.

Vậy không tồn tại limx1f(x)f(1)x(1)  . Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=1 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x1)2,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Xem đáp án » 03/04/2024 113

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1x+1  tại x0=3 .

Xem đáp án » 03/04/2024 108

Câu 3:

Cho hàm số  y={x2+ax+b          khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .

Giá trị của ab   bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 100

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx,   x0        sinx, x<0   không có đạo hàm tại x=0 .

Xem đáp án » 03/04/2024 99

Câu 5:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án » 03/04/2024 96

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y=x2x  tại điểm x0  

Xem đáp án » 03/04/2024 94

Câu 7:

Giá trị của m để hàm số f(x)={x44x2,  khi x2m          khi x=2  có đạo hàm tại x=2  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 89

Câu 8:

Nếu hàm số f(x)={x42x2+1x+1 khi x1ax2+ax+b  khi x<1  có đạo hàm trên R thì giá trị a+b  

Xem đáp án » 03/04/2024 89

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số   y=x2+x tại điểm x0=1  

Xem đáp án » 03/04/2024 88

Câu 10:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án » 03/04/2024 86

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số  y=c ( c là hằng số) trên khoảng  (;+) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 76

Câu 12:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 13:

Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x1  tại điểm x0=5  

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 14:

Cho hàm số f(x)  xác định bởi f(x)={x2+11x khi x0 0                 khi x=0.  Giá trị f'  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 15:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx1  trên các khoảng ;1  và 1;+ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »