Câu hỏi:
03/04/2024 64
Cho hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.
A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.
B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .
B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .
C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.
C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.
D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.
D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.
Trả lời:

Đáp án B
Hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 có tập xác định là D=ℝ\{1} .
Ta có limx→−1f(x)=limx→−12x2+|x+1|x−1=−1=f(−1) nên hàm số liên tục tại x=−1 .
Ta có y=f(x)=2x2+|x+1|x−1={2x+1 khi x≤−1 2x2+x+1x−1 khi x>−1,x≠1 nên
limx→(−1)−f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x+1−(−1)x+1=2 và limx→(−1)+f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x2+x+1x−1−(−1)x+1=limx→(−1)−2xx−1=1.
Vậy không tồn tại limx→−1f(x)−f(−1)x−(−1) . Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=−1 .
Đáp án B
Hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 có tập xác định là D=ℝ\{1} .
Ta có limx→−1f(x)=limx→−12x2+|x+1|x−1=−1=f(−1) nên hàm số liên tục tại x=−1 .
Ta có y=f(x)=2x2+|x+1|x−1={2x+1 khi x≤−1 2x2+x+1x−1 khi x>−1,x≠1 nên
limx→(−1)−f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x+1−(−1)x+1=2 và limx→(−1)+f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x2+x+1x−1−(−1)x+1=limx→(−1)−2xx−1=1.
Vậy không tồn tại limx→−1f(x)−f(−1)x−(−1) . Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=−1 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 4:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 7:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 8:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 14:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng