Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước $x,y,z\left(\text{dm}\right)$ . Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ , thể tích khối hộp bằng $18{\text{dm}}^{\text{3}}.$  Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$  bằng:

A.  $10\text{dm.}$

Xét hàm $f\left(x\right)=3x^2+\frac{48}{x}$  trên $\left(0;+\infty \right)$ , ta được $f\left(x\right)$  nhỏ nhất khi $x=2.$

Khi $x=2\to y=6,z=\frac{3}{2}\stackrel{}{\to }x+y+z=\frac{19}{2}\text{dm.}$  Chọn A.

Cách 2. BĐT Côsi $3x^2+\frac{48}{x}=3\left(x^2+\frac{8}{x}+\frac{8}{x}\right)\ge 3.3\sqrt[3]{x^2.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}=36.$

Dấu $\text{'}\text{'}=\text{'}\text{'}$  xảy ra $\iff x^2=\frac{8}{x}=\frac{8}{x}\to x=2.$