Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152

13 21/04/2024

Media VietJack

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1152 m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

16 m \times 24 m

8 m \times 48 m

12 m \times 32 m

24 m \times 32 m

Trả lời

Đặt $x, y, h$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

Media VietJack

Theo giả thiết, ta có $x .3 y = 1152 \overset{}{\to} y = \frac{384}{x}$ .

Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Ta có $S_{tp} = 4 x h + 6 y h + 3 x y = 4 x h + 6. \frac{384}{x} h + 1152 = 4 h (x + \frac{576}{x}) + 1152$ .

Vì $h$ không đổi nên $S_{tp}$ nhỏ nhất khi $f (x) = x + \frac{576}{x}$ (với $x > 0$ ) nhỏ nhất.

Khảo sát $f (x) = x + \frac{576}{x}$ với $x > 0$ , ta được $f (x)$ nhỏ nhất khi $x = 24 \underset{}{\to} y = 16$ .

Chọn A.

Cách 2. BĐT Côsi $x + \frac{576}{x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{576}{x}} = 48.$ Dấu $'' =''$ xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{576}{x} \to x = 24.$

Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ứng dụng của thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất)

Xem tất cả

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cmx40cm. Người ta cắt 6 hình

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cmx50cm . Người ta cắt

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ

Danh mục