Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y
490
21/11/2023
Bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:
a) Điều trị bệnh Y.
b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.
c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.
Trả lời
Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.
Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.
Biến cố A ∪ B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.
Biến cố ˉAB : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.
Biến cố ˉAˉB : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.
Ta có: P(A) = 2430; P(AB) = 1230 ; P(A∪B) = 2630.
a) Ta cần tính P(B).
Ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên
P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(AB) = 2630−2430+1230=1430=715 .
Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là 715 .
b) Ta cần tính P(ˉAB) .
Có B = AB∪ ˉAB, suy ra P(B) = P(AB) + P(ˉAB)
⇒P(ˉAB)=P(B)−P(AB)=1430−1230=230=115.
Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là 115 .
c) Ta cần tính P(ˉAˉB).
Ta có ˉAˉB là biến cố đối của A ∪ B.
Do đó P(ˉAˉB) = 1-P(A∪B) = 1-2630=430=215 .
Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là 215.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: