Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A hợp B) = 0,8. Tính xác suất để

Bài 8.27 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A $\cup$ B) = 0,8. Tính xác suất để:

a) Xảy ra B.

b) Xảy ra cả A và B.

c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B.

Trả lời

a) Do A, B xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

⇒ P(B) = P(A $\cup$ B) – P(A) = 0,8 – 0,35 = 0,45.

Vậy P(B) = 0,45.

b) Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) = 0,35 × 0,45 = 0,1575.

c) Vì P(A) = 0,35 nên P($\overline{A}$) = 1-P(A) = 1-0,35 = 0,65.

Vì P(B) = 0,45 nên P($\overline{B}$) = 1-P(B) = 1-0,45 = 0,55.

Do A, B độc lập nên A, $\overline{B}$ cũng độc lập, suy ra

$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$= 0,35.0,55 = 0,1925.

Do A, B độc lập nên $\overline{A}$ , B cũng độc lập, suy ra

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$= 0,65.0,45 = 0,2925.

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là

$P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$= 0,1925 + 0,2925 = 0,485.

Vậy xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là 0,485.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: