Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A hợp B) = 0,8. Tính xác suất để
290
21/11/2023
Bài 8.27 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A ∪ B) = 0,8. Tính xác suất để:
a) Xảy ra B.
b) Xảy ra cả A và B.
c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B.
Trả lời
a) Do A, B xung khắc nên P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ P(B) = P(A ∪ B) – P(A) = 0,8 – 0,35 = 0,45.
Vậy P(B) = 0,45.
b) Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) = 0,35 × 0,45 = 0,1575.
c) Vì P(A) = 0,35 nên P(ˉA) = 1-P(A) = 1-0,35 = 0,65.
Vì P(B) = 0,45 nên P(ˉB) = 1-P(B) = 1-0,45 = 0,55.
Do A, B độc lập nên A, ˉB cũng độc lập, suy ra
P(AˉB)=P(A)⋅P(ˉB)= 0,35.0,55 = 0,1925.
Do A, B độc lập nên ˉA , B cũng độc lập, suy ra
P(ˉAB)=P(ˉA)⋅P(B)= 0,65.0,45 = 0,2925.
Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là
P(AˉB∪ˉAB)=P(AˉB)+P(ˉAB)= 0,1925 + 0,2925 = 0,485.
Vậy xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là 0,485.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: