Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B

Bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$. Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$.

Vì A, B độc lập nên A, $\overline{B}$ độc lập và $\overline{A}$, B độc lập.

Do đó P(C) = P(A).P($\overline{B}$)+P($\overline{A}$).P(B).

Vì P(A) = 0,7 nên P($\overline{A}$) = 1-P(A) = 1-0,7 = 0,3.

Vì P(B) = 0,8 nên P($\overline{B}$) = 1-P(B) = 1-0,8 = 0,2.

Khi đó, P(C) = P(A).P($\overline{B}$)+P($\overline{A}$).P(B) = 0,7 . 0,2 + 0,3 . 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: