Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn

Bài 8.25 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Trả lời

Gọi biến cố A: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

Biến cố B: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Học sinh đó không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn”.

Biến cố A $\cup$ B: “Học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.

Biến cố AB: “Học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.

Ta có: P(A) = $\frac{22}{40}$ ; P(B) = $\frac{25}{40}$ ; P($\overline{A}$$\overline{B}$) = $\frac{3}{40}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Ta có A $\cup$ B là biến cố đối của $\overline{A}$$\overline{B}$.

Do đó P(A$\cup$B) = 1-P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-$\frac{3}{40}=\frac{37}{40}$.

Vậy xác suất để học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn là $\frac{37}{40}$ .

b) Ta cần tính P(AB).

Có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{22}{40}+\frac{25}{40}-\frac{37}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn là $\frac{1}{4}$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: