Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. a) Tính số đo góc

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA′ và (CC′B′B).

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC′.

Trả lời

a) Xét tam giác vuông CBB′ có: $B\text{'}C=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2+\mathrm{BB}{\text{'}}^2}=2\sqrt{61}\left(m\right)$

Gọi là góc giữa đường thẳng (CA′, (CC′B′B)) = $\widehat{A\text{'}B\text{'}C}$

Khi đó: $\mathrm{tan\alpha }=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C}=\frac{4}{2\sqrt{61}}=\frac{2}{\sqrt{61}}$.

Suy ra $\alpha \approx 14°22\text{'}$.

b) Ta có: CC′ ⊥ (ABC) ⇒ CC′ ⊥ AC, CC′ ⊥ BC.

Gọi là góc phẳng nhị diện cạnh [A’, CC’, B’] = $\widehat{\mathrm{ACB}}$.

$\mathrm{tan\beta }=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

Suy ra $\beta \approx {18}^{0}26\text{'}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: