Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m

Vận dụng 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

(Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Memphis_Pyramid)

Trả lời

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

Vậy AB = 180 m, SO = 98 m.

Gọi M là trung điểm của BC.

• ΔSBC đều nên SM ⊥ BC.

• ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC.

Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = $\widehat{\mathrm{SMO}}$.

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD.

Do đó $\mathrm{OM}=\frac{1}{2}\mathrm{CD}=90\left(m\right)$.

Khi đó: $\tan \widehat{\mathrm{SMO}}=\frac{98}{90}\Rightarrow \widehat{\mathrm{SMO}}\approx 47,4°$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: