Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m
358
08/09/2023
Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Trả lời
a) Vì nên và do đó ta có
hay .
Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi
. Do x ≥ 0 nên .
Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm phút.
Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi
. Do x ≥ 0 nên .
Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.
b) Gầu cách mặt nước 2 m khi
Do x ≥ 0 nên .
Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm phút.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng