Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

y=2+2,5sin2πx14

với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

 Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

Trả lời

a) Vì 1sin2πx141  nên 2,52,5sin2πx142,5  và do đó ta có 22,52+2,5sin2πx142+2,5

hay 0,52+2,5sin2πx144,5  x .

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi sin2πx14=1 2πx14=π2+k2π  k

x=12+k  k. Do x ≥ 0 nên x=12+k  k .

Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 12,  32,  52,...  phút.

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi sin2πx14=1

2πx14=π2+k2π  k

x=k  k. Do x ≥ 0 nên x=k  k .

Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

b) Gầu cách mặt nước 2 m khi 2+2,5sin2πx14=2

sin2πx14=0

2πx14=kπ   k

x=14+k2  k

Do x ≥ 0 nên x=14+k2  k .

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm x=14  phút.

 

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả