Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0; b) 2sin 2x – sin 4x = 0

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos6 x – sin6 x = 0;

d) tan 2x cot x = 1. 

Trả lời

a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.

+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = 13 . Ta có

3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = ±α2  + kπ (k ∈ ℤ).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = ±α2  + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = 13 .

b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0

⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0

⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Do sin2 2x + cos2 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với

sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) x=kπ2  k .

c) Ta có cos6 x – sin6 x = 0

⇔ cos6 x = sin6 x

⇔ (cos2 x)3 = (sin2 x)3

⇔ cos2 x = sin2 x

⇔ cos2 x – sin2 x = 0

⇔ cos 2x = 0

Từ đó ta được 2x = π2  + kπ (k ∈ ℤ) hay x=π4+kπ2  k .

d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.

Ta có tan 2x cot x = 1

tan2x=1cotx

⇔ tan 2x = tan x

⇔ 2x = x + kπ   (k ∈ ℤ)

⇔ x = kπ   (k ∈ ℤ).

Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả