Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0; b) 2sin 2x – sin 4x = 0
432
08/09/2023
Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Trả lời
a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0
+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.
+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = . Ta có
3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = + kπ (k ∈ ℤ).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = .
b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0
⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0
⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0
Do sin2 2x + cos2 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với
sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) .
c) Ta có cos6 x – sin6 x = 0
⇔ cos6 x = sin6 x
⇔ (cos2 x)3 = (sin2 x)3
⇔ cos2 x = sin2 x
⇔ cos2 x – sin2 x = 0
⇔ cos 2x = 0
Từ đó ta được 2x = + kπ (k ∈ ℤ) hay .
d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.
Ta có tan 2x cot x = 1
⇔ tan 2x = tan x
⇔ 2x = x + kπ (k ∈ ℤ)
⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng