Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

b) cos2x+π5+cos3xπ6=0 ;

c) tan x + cot x = 0;

d) sin x + tan x = 0.

Trả lời

a) Ta có sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0

⇔ sin(2x + 15°) = – cos(2x – 15°)

⇔ sin(2x + 15°) = – sin[90° – (2x – 15°)]

⇔ sin(2x + 15°) = sin[– 90° + (2x – 15°)]

⇔ sin(2x + 15°) = sin(2x – 105°)

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Không xảy ra trường hợp 120° = k360°.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 67,5° + k90° (k ∈ ℤ). 

b)cos2x+π5+cos3xπ6=0

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

cos2x+π5=cos7π63x

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

c) Ta có tan x + cot x = 0

⇔ tan x = – cot x

⇔ tan x = cot(π – x)

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

tanx=tanxπ2

x=xπ2+kπ   k

π2kπ=0  k. Vô lí.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện cos x ≠ 0 .

Ta có sin x + tan x = 0

sinx+sinxcosx=0

sinx1+1cosx=0

 Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

⇔ sin x = 0  (do sin2 x + cos2 x = 1)

⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

Vì x = kπ (k ∈ ℤ) thoả mãn điều kiện cos x ≠ 0 nên nghiệm của phương trình đã cho là

x = kπ (k ∈ ℤ).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả