Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình: a) 5sin x – 3 = 0
375
17/08/2023
Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:
a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π];
b) cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).
Trả lời
a) Ta có 5sin x – 3 = 0 .
Do đó, số nghiệm của phương trình 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [– π; 4π] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; 4π] và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình 5sin x – 3 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn [– π; 4π].
b) Ta có cos x + 1 = 0 .
Do đó, số nghiệm của phương trình cos x + 1 = 0 trên đoạn (– 4π; 0) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (– 4π; 0).
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng