Câu hỏi:
03/04/2024 63
Đạo hàm của hàm số f(x)={2x+3 khi x≥1x3+2x2−7x+4x−1 khi x<1 tại x0=1 bằng
Đạo hàm của hàm số f(x)={2x+3 khi x≥1x3+2x2−7x+4x−1 khi x<1 tại x0=1 bằng
A. 0.
B. 4.
C. 5.
D. Không tồn tại.
Trả lời:

Đáp án D
Ta có limx→1+f(x)=limx→1+(2x+3)=5
limx→1−f(x)=limx→1−x3+2x2−7x+4x−1=limx→1−(x2+3x−4)=0
Suy ra limx→1+f(x)≠limx→1−f(x) hàm số không liên tục tại x=1 nên hàm số không có đạo hàm tại x0=1 .
Đáp án D
Ta có limx→1+f(x)=limx→1+(2x+3)=5
limx→1−f(x)=limx→1−x3+2x2−7x+4x−1=limx→1−(x2+3x−4)=0
Suy ra limx→1+f(x)≠limx→1−f(x) hàm số không liên tục tại x=1 nên hàm số không có đạo hàm tại x0=1 .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Câu 3:
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng
Câu 4:
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Chứng minh rằng hàm số f(x)={cosx, x≥0 −sinx, x<0 không có đạo hàm tại x=0 .
Câu 7:
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Giá trị của m để hàm số f(x)={x4−4x−2, khi x≠2m khi x=2 có đạo hàm tại x=2 bằng
Câu 8:
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Nếu hàm số f(x)={x4−2x2+1x+1 khi x≥−1ax2+ax+b khi x<−1 có đạo hàm trên R thì giá trị a+b là
Câu 12:
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng
Cho hàm số f(x) xác định bởi f(x)={√x2+1−1x khi x≠0 0 khi x=0. Giá trị f' bằng