Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$  liên tục tại $x=-1$  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2,x\ge 0\\ -x^2,x<0\end{array}\right.$   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại $x=2$  .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại $x_0=3$ .

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cosx,x\ge 0\\ -\sin x,x<0\end{array}\right.$  không có đạo hàm tại $x=0$ .

Cho hàm số  $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.,$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$ .

Giá trị của ab   bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$tại $x_0=1.$

Đạo hàm của hàm số $y=x^2-x$  tại điểm $x_0$  là

Giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-4}{x-2},\text{ khi }x\ne 2\\ m\text{ khi }x=2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$  bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$  tại $x_0=\frac{\pi }{3}.$

Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-2x^2+1}{x+1}\text{ khi }x\ge -1\\ a{x}^2+ax+b\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$  có đạo hàm trên R thì giá trị $a+b$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định bởi $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}\text{ khi }x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\end{array}\right..$  Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$  bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2+3$  tại $x_0=2$ .

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$  tại điểm $x_0=5$  là

Đạo hàm của hàm số  $y=c$ ( c là hằng số) trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ ?