Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1; b) tan2 x – sin2 x = tan2 x

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;

b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;

c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.     

Trả lời

a) Ta có VT = cos4 x – sin4 x

= (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x)

= cos2 x – sin2 x

= cos2 x – (1 – cos2 x) = 2 cos2 x – 1 = VP.                   

b) Ta có

VT = tan2 x – sin2 x = sin2xcos2xsin2x=sin2xsin2xcos2xcos2x=sin2x1cos2xcos2x

=sin2xcos2x.sin2x = tan2 x . sin² x = VP.                    

c) Ta có

VT = (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)²

= sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x – 2sin x cos x + cos2 x

= 2 sin2 x + 2 cos2 x = 2(sin2 x + cos2 x) = 2 . 1 = 2 = VP.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả