Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m. a) sin a cos a; b) sin3 a + cos3 a; c) sin4 a + cos4 a

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.

a) sin a cos a;

b) sin³ a + cos³ a;

c) sin⁴ a + cos⁴ a.

Trả lời

a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)² = m²

hay sin² a + cos² a + 2sin a cos a = m² hay 1 + 2sin a cos a = m².

Từ đó suy ra sin a cos a = $\frac{m^2-1}{2}$ .

b) sin³ a + cos³ a = (sin a + cos a)³ – 3sin a cos a(sin a + cos a)

= m³ – 3m $\frac{m^2-1}{2}=\frac{3m-m^3}{2}$.  

c) sin⁴ a + cos⁴ a = (sin² a + cos² a)² – 2sin² a cos² a

= 1 – 2(sin a cos a)² = $1-2.{\left(\frac{m^2-1}{2}\right)}^2=1-\frac{{\left(m^2-1\right)}^2}{2}$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số