Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết cos α = 1/5 và 0 < α < pi/2
2.6k
13/07/2023
Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:
a) cos α = 15 và 0 < α < π2;
b) sin α = 23 và π2<α<π;
c) tan α = √5 và π<α<3π2;
d) cot α = −1√2 và 3π2<α<2π
Trả lời
a) Vì 0 < α < π2 nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
sinα=√1−cos2α=√1−(15)2=2√65.
Do đó, tanα=sinαcosα=2√6515=2√6 và cotα=1tanα=12√6=√612.
b) Vì π2<α<π nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra
cosα=−√1−sin2α=−√1−(23)2=−√53.
Do đó, tanα=sinαcosα=23−√53=−2√5=−2√55 và cotα=1tanα=1−2√55=−√52.
c) Ta có: cotα=1tanα=1√5=√55.
Vì π<α<3π2 nên cos α < 0. Mặt khác, từ 1+tan2α=1cos2α suy ra
cosα=−√11+tan2α=−√11+(√5)2=−√66.
Mà tanα=sinαcosα⇒sinα=tanα.cotα=√5.(−√66)=−√306.
d) Ta có: tanα=1cotα=1−1√2=−√2.
Vì 3π2<α<2π nên cos α > 0. Mặt khác, từ 1+tan2α=1cos2α suy ra
cosα=√11+tan2α=√11+(−√2)2=√33.
Mà tanα=sinαcosα⇒sinα=tanα.cotα=−√2.(√33)=−√63.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1