Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30độ, AB = 3 cm. Tính vectơ BA, vectơ BC, vectơ CA, vectơ CB

Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

Trả lời

Tam giác ABC vuông tại A nên $\cos \widehat{ABC}=\frac{BA}{BC}$.

$\Rightarrow BC=BA:\cos 30°=3:\cos 30°=2\sqrt{3}$ cm.

$\sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AC=BC.\sin 30°=2\sqrt{3}.\sin 30°=\sqrt{3}$ cm.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

$\Rightarrow \widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-30°=60°$.

Khi đó

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right) \\ =3.2\sqrt{3}.\cos 30°=9 \end{gathered}$$

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ = $\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$ 

= $\sqrt{3}.2\sqrt{3}.\cos 60°$ = 6 . cos 60° = 3.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây