Cho phân thức P = (x^2 - 4x + 3)/(x^2 - 9). Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định

Bài tập 6.34 trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định.

b) Rút gọn phân thức đã cho.

c) Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức P nhận giá trị là số nguyên.

Trả lời

a) Điều kiện xác định của phân thức là: x² – 9 ≠ 0 hay (x – 3)(x + 3) ≠ 0, suy ra x ≠ ±3.

Tập hợp tất cả các giá trị của x không thỏa mãn điều kiện xác định là: {3; –3}.

b) Ta có:

$P=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}=\frac{x^2-3x-x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x^2-3x\right)-\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-1}{x+3}$.

c) Với điều kiện xác định x ≠ ±3, ta có:

$P=\frac{x-1}{x+3}=\frac{x+3-4}{x+3}=1-\frac{4}{x+3}$

Để P là số nguyên thì (x + 3) ∈ Ư(4) = {1; –1; 2; –2; 4; –4}.

Suy ra x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7}.

Vậy x ∈ {–2; –4; –1; –5; 1; –7} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: