a) Rút gọn biểu thức P = (x + 2)^2/x . (1 - x^2/x + 2) - (x^2 + 6x + 4)/x b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài tập 6.41 trang 15 SBT Toán Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P = $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Trả lời

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 0 và x ≠ – 2.

$P=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(\frac{x+2}{x+2}-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\left(\frac{x+2-x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{{\left(x+2\right)}^2}{x}.\frac{-x^2+x+2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(-x^2+x+2\right)}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{-x^3+x^2+2x-2x^2+2x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{-x^3-x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}$

$=\frac{-x^3-x^2+4x+4-x^2-6x-4}{x}$

$=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}$

$=-x^2-2x-2$

b) P = –x² – 2x – 2 = –(x² + 2x + 2) = – (x² + 2x + 1 + 1) = – (x + 1)² – 1.

Vì – (x + 1)² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra – (x + 1)² – 1 ≤ – 1 với mọi số thực x.

Hay P ≤ – 1 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của P là P = –1.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy giá trị lớn nhất của P là – 1 (đạt được tại x = –1).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: