Cho phân thức P = (4x^2 + 2x + 3)/(2x + 1) Tìm thương và dư của phép chia đa thức 4x2 + 2x + 3 cho đa thức 2x + 1

Bài tập 6.40 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{4x^2+2x+3}{2x+1}$$\left(x\ne -\frac{1}{2}\right)$

a) Tìm thương và dư của phép chia đa thức 4x² + 2x + 3 cho đa thức 2x + 1.

b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức và một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.

Trả lời

a) Ta có:

Do đó, (4x² + 2x + 3) : (2x + 1) = 2x (dư 3) hay 4x² + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3.

b)Vì 4x² + 2x + 3 = 2x(2x + 1) + 3 nên

$P=\frac{4x^2+2x+3}{2x+1}=\frac{2x\left(2x+1\right)+3}{2x+1}$$=2x+\frac{3}{2x+1}$

Vì x là số nguyên nên 2x là số nguyên.

Để P là số nguyên thì (2x + 1) ∈ Ư(3) = {1; –1; 3; –3}.

Mà x là số nguyên.

Suy ra x ∈ {0; –1; 1; –2}. Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $x\ne -\frac{1}{2}$.

Vậy x ∈ {0; –1; 1; –2}.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: